1. TensorFlow
Из плюсов: создана в Google, написана на Python, очень много компаний выбрали именно ее для своего ML. На самом деле неплохая библиотека для численных вычислений и хорошо подходит для многослойных нейронных сетей. Достаточно универсальна и может использоваться в широком круге проектов от компьютерного зрения до работы с текстом.
Минусы: скорость работы и высокий порог вхождения. Слишком низкоуровневый.
2. PyTorch
Основной конкурент Tensorflow. Написан на Python и является правопреемником Torch. Создан в Facebook и тоже используется весьма не малым количеством компаний.
Из преимуществ: Обучать модели можно быстро, эффективно и достаточно прозрачно. Поддерживает декларативный параллелизм данных и имеет нереальное количество предварительно обученных моделей.
Особых минусов не замечал. И это мой выбор, хотя TensorFlow тоже не плох.
3. Keras
Минималистичная библиотека, скорее даже, просто обертка над TensorFlow позволяющая быстро запрототипировать что либо. И опять речь про Python. Он достаточно легок и позволяет строить модели для обучения со множеством слоев. Прост для новичков и поддерживает целую кучу различный GPU.
Но в тоже время, может оказаться слишком высокоуровневым и не всегда с этим легко бороться. И, по понятным причинам, он не так функционален как TensorFlow.
4. MXNet
Это фреймворк от Apache. Поддерживает нереальное количество языков. Говорят даже JavaScript. Я не пробовал, но хвалят его за гибкость, масштабируемость и неплохое API.
5. Microsoft Cognitive Toolkit
Создан для работы с реально большими данными. Поддерживает Python, C++, C# и Java. Эффективен для распознавания голоса и рукописного текста. Понятно что используется в Skype, Xbox и Cortana. И понятно что круто интегрирован с Azure Cloud.
Недостаток один. Скорее всего вы про него первый раз услышали и поддержка комьюнити близка к нулю.
6. Scikit-Learn
В свое время очень заинтересовал особенно своими возможностями работы с текстами. Но не зашло. Думаю очень сыро и не рекомендую. Во всяком случае на данном этапе.